力學(xué)性能是三維編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心，直接關(guān)系應(yīng)用安全性與可靠性，細觀結(jié)構(gòu)是影響力學(xué)性能的關(guān)鍵，正確描述細觀結(jié)構(gòu)是準(zhǔn)確預(yù)測宏觀力學(xué)性能的必要前提。細觀結(jié)構(gòu)表征與力學(xué)性能預(yù)報一直是三維編織復(fù)合材料的研究重點，具有重要的理論價值與實踐意義。
 

2 三維編織復(fù)合材料的細觀結(jié)構(gòu)單胞模型
 

       Ko[1]首次提出“纖維構(gòu)造”術(shù)語，定義出圖1所示的立方體單胞模型，單胞由四根不計細度的直紗線組成，紗線沿體對角線方向取向并相交于立方體中心，模型大致描述出了編織體內(nèi)部的紗線分布情況。

 

                                                                                        圖1  立方體單胞模型

      1986年，Ma，Yang和Chou[2]針對紗線間的相互作用，提出由三根正交基線和四根體對角線紗線組成的“米”字型單胞模型，如圖2所示，浸膠后的基線和對角紗線視為“復(fù)合材料桿”，在單胞中心處相互交叉。

     

                                                                                          圖2  “米”字型單胞模型

       同年Yang，Ma和Chou[3]又建立了圖3的纖維傾斜模型，纖維束沿長方體單胞的四個體對角線排列，平行于同一對角線方向的所有纖維在注入基體后形成一個單層板，四個傾斜單層板組成一個單胞,纖維傾斜模型應(yīng)用較廣泛。

 

                                                                                         圖3  纖維傾斜模型

       Li[4]等在圓形截面直紗線假設(shè)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出圖4所示的編織體內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型，紗線沿四個角度取向，分別位于單胞中兩組相互垂直的平面內(nèi)，每個平面內(nèi)包含兩組取向角相差90°的紗線，同時Li等還發(fā)現(xiàn)編織體的表面細觀結(jié)構(gòu)與內(nèi)部有所不同。

 

                                                                                    圖4  Li等的單胞模型

       Du[5]等認(rèn)為纖維傾斜模型過于簡化，提出圖5的修正幾何模型，編織紗具有圓形橫截面，單胞由六個相互垂直平面切出的四根不完整紗線組成，高度為編織花節(jié)的一半。

 

                                                                                        圖5  Du的單胞模型

       Wang和Wang [6]發(fā)現(xiàn)紗線在編織體內(nèi)部、表面和棱角區(qū)域的運動規(guī)律不同，采用控制體積法分別構(gòu)造出內(nèi)部、表面和棱角單胞模型，如圖6所示。內(nèi)部單胞與Li定義的單胞相同，表面單胞和角單胞均為三棱柱體，表面單胞內(nèi)有兩根交織紗線，角單胞內(nèi)僅含一根紗線。

 

                                                                                  圖6  Wang等的三單胞模型

       Wu[7]考慮到纖維束在三維編織復(fù)合材料內(nèi)部、表面與邊角的不同交織方式，提出由內(nèi)部基元、邊界面元和角點柱元組成的三細胞模型，如圖7所示。內(nèi)部基元是立方體，紗線仍然交于一點，面單胞也是立方體，未定義角單胞的精確外形。

                    

      (a) 基元單胞                 (b) 面單胞                 (c) 柱單胞

                          圖7  Wu等的三單胞模型

       Wang與Wu的單胞模型有兩個共同的缺點：一是單胞組合后，編織紗存在不連續(xù)的現(xiàn)象，二是將表面和角單胞中的紗線視為直線，與真實的彎曲形態(tài)不符。
 

       Chen[8]等構(gòu)造的內(nèi)部、表面和角單胞模型如圖8所示，內(nèi)部單胞與Wang相同，表面單胞和角單胞分別為三根和兩根彎曲紗線組成的五棱柱體，紗線形態(tài)較接近實際，且三種單胞組合后紗線連續(xù)，較以往的細觀結(jié)構(gòu)模型有很大進步。

                    

       (a) 內(nèi)部單胞              (b) 表面單胞                (c) 角單胞

                  圖8  Chen等的三單胞模型

       到Chen的工作為止，已達成三維編織復(fù)合材料的內(nèi)部、表面和棱角區(qū)域需用不同單胞分別描述的共識，三胞模型獲得廣泛認(rèn)可，研究重點轉(zhuǎn)變?yōu)閷喚€真實形態(tài)的反映和細觀結(jié)構(gòu)的計算機仿真建模。
 

       Wang和Sun[9]將紗線離散化為由無摩擦栓連接的數(shù)字桿單元鏈，建立起圖9的數(shù)字單元模型。當(dāng)單元長度接近零時，數(shù)字鏈完全自由，可模擬出紗線的彎曲性，若不同紗線節(jié)點間的距離接近紗線直徑，則發(fā)生接觸，模型的不足是紗線為圓形橫截面，相互摩擦或擠壓時截面形狀不變。

              

           (a) 紗線的離散化                       (b) 三維接觸單元

                          圖9  數(shù)字單元模型

       在數(shù)字單元模型基礎(chǔ)上，Zhou和Sun[10]又提出圖10的多鏈數(shù)字單元方法，將紗線中的每一根纖維視為數(shù)字單元鏈，則紗線成為若干數(shù)字單元鏈的集合體，因此可模擬出紗線的橫截面形狀，紗線間的相互接觸以及紗線截面形狀的變化。

                    

(a) 纖維的離散化                          (b) 三維接觸單元

               圖10  多鏈數(shù)字單元模型
 

3 三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能的理論預(yù)測
 

3.1 剛度預(yù)測理論
 

3.1.1 經(jīng)典層合板理論
 

       Yang，Ma和Chou[3]對纖維傾斜模型作如下三個假定：(1)平行于矩形單胞對角線的纖維加注基體后形成傾斜單層板；(2)不考慮單胞邊界處纖維方向的改變和單胞中心纖維束交織引起的彎曲變形；(3)四向編織復(fù)合材料的單胞由四個厚度相同的單層板組合而成，不計層板間交叉，單層板與復(fù)合材料具有相同的纖維體積分?jǐn)?shù)。在面內(nèi)等應(yīng)力條件下，利用經(jīng)典層合板理論對單層板進行二維應(yīng)力—應(yīng)變分析，再沿單胞厚度方向積分，得到層合板的剛度矩陣，進而求取各彈性常數(shù)。
 

       纖維傾斜模型直接應(yīng)用經(jīng)典層合板理論，清晰簡潔，但層合板理論的研究對象是薄板或薄殼，而編織復(fù)合材料單胞的三維尺寸幾乎處于同一數(shù)量級，且未考慮交叉點纖維堆積效應(yīng)、纖維屈曲度和纖維束截面形狀變化對剛度的影響。
 

3.1.2 彈性應(yīng)變能法
 

       Ma，Yang和Chou[2]在“米”字型單胞和能量法基礎(chǔ)上，提出剛度預(yù)測的彈性應(yīng)變能方法，假設(shè)：(1)紗線固化后成為線彈性“復(fù)合材料桿”；(2)復(fù)合材料桿為圓形橫截面，具有拉伸、壓縮和彎曲剛度；(3)兩交織復(fù)合材料桿的接觸區(qū)存在擠壓應(yīng)力，可作可壓縮或不可壓縮處理，接觸區(qū)曲率半徑等于兩纖維束半徑之和。單胞的彈性應(yīng)變能由復(fù)合材料桿的彎曲應(yīng)變能、拉伸應(yīng)變能和接觸區(qū)的壓縮應(yīng)變能組成。

將單胞中的所有紗線投影到六面體中一組相互正交的平面內(nèi)，計算三個正交方向上的纖維體積分?jǐn)?shù)與單位長度紗線的彎曲、拉伸和壓縮應(yīng)變能，然后依據(jù)卡氏定理計算應(yīng)變，進而求取彈性模量與泊松比。彈性應(yīng)變能法最突出的優(yōu)點是考慮了纖維束之間的擠壓效應(yīng)，但未考慮纖維彎曲和截面形狀的改變。
 

3.1.3 三單胞加權(quán)平均法
 

       Wu[7]對五向編織復(fù)合材料三細胞模型作出假設(shè)：(1)纖維具有相同的橫截面積；(2)纖維為橫觀各向同性，纖維體積含量相同；(3)每類單胞總的纖維體積含量等于單胞個數(shù)與一個單胞中纖維長度的乘積。首先將纖維束方向的應(yīng)力、應(yīng)變轉(zhuǎn)化至主方向，得到全局坐標(biāo)系下紗線的剛度矩陣，然后在基元、面元和柱元內(nèi)進行剛度合成，最后以體積分?jǐn)?shù)為權(quán)對三類單胞的剛度加權(quán)平均，從而求出復(fù)合材料的總體剛度矩陣。
 

三細胞模型可以分析拉壓雙模量材料，基體彈塑性材料以及界面損傷對力學(xué)性能的影響，但面元和柱元的求解比較困難，因二者數(shù)量相對較少，一般情況下忽略不計。
 

3.2 強度預(yù)測理論
 

3.2.1 拉伸強度層板降級失效模型
 

       三維編織復(fù)合材料拉伸強度層板降級失效模型[11]基于傾斜層板結(jié)構(gòu)，首先依據(jù)蔡-胡失效準(zhǔn)則求出各個單層板的強度，其中極限應(yīng)力分量與外載應(yīng)力分量比值最小的層片最先失效，進行降級處理：若層板的應(yīng)力值較其拉伸和壓縮強度均小，則層板主軸方向剛度保持不變，其他剛度降至原值的0.4倍；若層板的應(yīng)力值比其拉伸和壓縮強度均大，則所有的剛度系數(shù)均降至原來的0.4倍，重復(fù)上述降級處理過程，即可得出三維編織復(fù)合材料的拉伸強度。
 

3.2.2 拉伸強度的基體占優(yōu)失效模型
 

       基體占優(yōu)失效模型[12]認(rèn)為基體的整體力學(xué)性能比紗線小很多，因而拉伸載荷下基體先于紗線達到強度極限，當(dāng)基體拉應(yīng)力等于拉伸強度時，基體開裂，載荷重新分配，纖維束的拉應(yīng)力會很快達到強度容限，導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)失效，因此由基體的拉伸強度可以確定復(fù)合材料的拉伸強度。
 

       基體占優(yōu)模型不能系統(tǒng)解決不同纖維體積含量下復(fù)合材料的強度失效問題，試驗發(fā)現(xiàn)基體失效只是削弱整體強度，加速破壞進程，材料不會馬上失效，所以本方法不是拉伸強度預(yù)測的主體方向。
 

3.2.3 拉伸曲線的預(yù)測方法
 

       Gu[13]給出了三維編織物拉伸曲線與拉伸強度的預(yù)報方法，首先根據(jù)紗線運動規(guī)律求出軌跡紗線的結(jié)構(gòu)方程，以細觀結(jié)構(gòu)為橋梁，建立編織物拉伸應(yīng)變與紗線拉伸應(yīng)變間的數(shù)學(xué)關(guān)系，由能量守恒原理，所有紗線的總體應(yīng)變能等于外力所做的功，即可計算出紗線在拉伸應(yīng)變點的拉伸載荷，進而獲取拉伸曲線，采用最大應(yīng)變破壞準(zhǔn)則作為強度失效判據(jù)。
 

4 三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能的試驗測試
 

       Callus[14]等發(fā)現(xiàn)三維編織復(fù)合材料的拉伸失效由垂直于加載方向的纖維斷裂引起，拉伸過程中纖維束的非線性行為可用三個斜率不同的直線段描述：首先為小變形階段，終點處出現(xiàn)第一個屈服點，之后纖維束出現(xiàn)垂直于拉伸方向的裂紋，終點處為第二個屈服點，第三階段纖維束產(chǎn)生平行于拉伸方向的裂紋。
 

       編織角會影響三維編織復(fù)合材料的拉伸損傷演變情況，小編織角下材料的變形由纖維控制，破壞形式主要是纖維束軸向拉斷，應(yīng)力—應(yīng)變接近線性關(guān)系，中等編織角時材料的破壞原因包括纖維束軸向拉斷與基體破壞，編織角較大時材料的性質(zhì)主要由基體控制，損傷原因順次為基體破壞、纖維束軸向拉斷和纖維束剪切損傷[15]。編織角增大，縱向剪切模量和縱向泊松比先增大后減小，橫向泊松比遞減；編織角較大時基體對力學(xué)性能的影響較大，破壞斷面既有脆性斷裂特性也有剪切韌斷特性，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系趨于非線性。編織角一定時拉伸、剪切、彎曲模量均隨纖維體積分?jǐn)?shù)[16]的增加而遞增，其中縱向拉伸模量增幅最大，橫向剪切模量增幅最?。焕w維體積分?jǐn)?shù)增加，縱向泊松比遞增且增幅趨緩，橫向泊松比遞減且減幅逐緩；而纖維含量增高，復(fù)合材料中的孔隙和界面缺陷會明顯增加，斷裂強度降低。
 

       三維編織復(fù)合材料的損傷阻抗和損傷容限[17]顯著高于二維層壓板，至少等于或高于二維編織復(fù)合材料，失效機理包括Z向纖維脫粘、斷裂與拔出，基體裂紋分岔、偏移及次生裂紋的形成等。沖擊載荷[18]下材料的力學(xué)性能具有應(yīng)變率敏感性，入射面為壓縮、剪切破壞，出射面為拉伸破壞，復(fù)合材料的整體彎曲，纖維的分次斷裂與基體開裂均可吸收能量，其中纖維斷裂功、形變應(yīng)變能是最主要的吸能機理。超萬次循環(huán)后層合板的疲勞性能[19]顯著高于三維編織復(fù)合材料，這是由于三維結(jié)構(gòu)內(nèi)在的紗線波動導(dǎo)致纖維除產(chǎn)生軸線變形外還有彎曲變形，基體變形也更嚴(yán)重。
 

5 研究現(xiàn)狀與展望
 

       現(xiàn)有的力學(xué)模型大多都忽略了紗線屈曲，紗線截面變形以及纖維束交叉處的相互作用等因素，通用性與完整性較差，采用能夠快速捕捉和提取紗線形態(tài)特征的分析工具，將是細觀結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢。

三維編織復(fù)合材料宏觀和細觀強度準(zhǔn)則尚未很好建立，對失效機理的分析有待深入，在確定強度參數(shù)，失效模式和失效部位時存在困難。力學(xué)性能分析大多基于材料的線性本構(gòu)關(guān)系，而三維編織復(fù)合材料具有材料非線性和幾何非線性,為更準(zhǔn)確地分析力學(xué)性能，應(yīng)當(dāng)考慮非線性行為。目前諸多模型均建立在界面結(jié)合完好的基礎(chǔ)上，在考慮界面相與內(nèi)部缺陷情況下預(yù)測三維編織復(fù)合材料的力學(xué)性能將是今后研究的重點和難點。